【LTE基础知识】MIMO基本原理之系统模型与容量

发布: 2014-07-15 13:43 | 作者: MSCBSC | 来源: 移动通信网 | 字体: 小中大

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MIMO系统模型

MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线(或阵列天线)和多通道，MIMO的多入多出是针对多径无线信道来说的。下图所示为MIMO系统的原理图：

在发射器端配置了Nt个发射天线，在接收器端配置了Nr个接收天线，xj（j＝1, 2 ,……Nt ）表示第j号发射天线发射的信号，r i（i＝1, 2 ,…… Nr）表示第i号接收天线接收的信号，hij表示第j号发射天线到第i号接收天线的信道衰落系数。在接收端，噪声信号ni是统计独立的复零均值高斯变量，而且与发射信号独立，不同时刻的噪声信号间也相互独立，每一个接收天线接收的噪声信号功率相同，都为σ2。假设信道是准静态的平坦瑞利衰落信道。

MIMO系统的信号模型可以表示为：

写成矩阵形式为：r=Hx+n

MIMO将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通信容量和频谱利用率。这是一种近于最优的空域时域联合的分集和干扰对消处理。

MIMO系统容量

系统容量是表征通信系统的最重要标志之一，表示了通信系统最大传输率。无线信道容量是评价一个无线信道性能的综合性指标，它描述了在给定的信噪比(SNR)和带宽条件下，某一信道能可靠传输的传输速率极限。传统的单输入单输出系统的容量由香农(Shannon)公式给出，而MIMO系统的容量是多天线信道的容量问题。

假设：在发射端，发射信号是零均值独立同分布的高斯变量，总的发射功率限制为Pt，各个天线发射的信号都有相等的功率Nt /Pt 。由于发射信号的带宽足够窄，因此认为它的频率响应是平坦的，即信道是无记忆的。在接收端，噪声信号ni是统计独立的复零均值高斯变量，而且与发射信号独立，不同时刻的噪声信号间也相互独立，每一个接收天线接收的噪声信号功率相同，都为σ2。假设每一根天线的接收功率等于总的发射功率，那么，每一根接收天线处的平均信噪比为SNR = Pt /σ2。

则信道容量可以表示为：

其中，H表示矩阵进行(Hermitian)转置；det表示求矩阵的行列式，如果对数log的底为2，则信道容量的单位为bit/s/Hz。如果底为e，则信道容量的单位为nats/s/Hz。

对信道矩阵进行奇异值分解，从而将信道矩阵H写为：H = UDVH。

其中，UN r×N r 和VN t× N t是酉矩阵，即满足UUH= IN r×N r，VVH = IN t×N t，D =[ ΛK×K 0;00] Λ = diag(λ1 ,λ2 ,…, λk ) K是信道矩阵的秩，λ1 ≥λ2 ≥λ≥λk ≥0是相关矩阵HHH的非零特征值。这样，MIMO系统的信道容量可以进一步描述为：

信道容量并不依赖于发射天线数目Nt和接收天线数目Nr谁大谁小。一般情况下信道相关矩阵的非零特征值数目为K≤min(Nr，Nt)，从而可以求得MIMO信道容量的上限。当Nr=Nt时，MIMO系统信道容量的上限恰好是单入——单出(SISO)系统信道容量上限的Nr=Nt倍。

对于MIMO系统而言，如果接收端拥有信道矩阵的精确信息，MIMO的信道可以分解为min(Nr ，Nt)个独立的并行信道，其信道容量与min(Nr ，Nt)个并列SISO系统的信道容量之和等价，且随着发射天线和接收天线的数目以min(Nr ，Nt)线性增长。也就是说，采用MIMO技术，系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍提高。